Avant Garde

Avante Garde, ou guarda avante, faz referência ao que "está à frente". Definição adoptada por movimentos artísticos e políticos do fim do séc. XIX e XX. Refere-se a artistas preocupados com a experimentação estética (vanguardas do início do século XX, associadas à expressão).
Cezanne abriu caminho a várias experimentações estéticas que viriam a caracterizar as vanguardas do início do Século XX.
Aplica-se a um qualquer movimento que sugira uma nova visão da arte. No entanto é comum associá-lo aos movimentos pertencentes ao período pós-Impressionismo e anterior à pós-modernidade. Assim, costuma-se classificá-los em vanguardas positivivas e vanguardas negativas, embora outros movimentos (como os expressionismos) não pertençam a esta classificação.

Podemos considerar como vanguardas positivas os seguintes movimentos: Cubismo, Construtivismo, Neoplasticismo, Suprematismo, Abstracionismo, Concretismo. E vanguardas negativas: Futurismo, Dadaísmo, Surrealismo.

Expressionismo

Expressionismo corresponde aos vários movimentos do fim do séc.XX, surgindo do pós-impressionismo, com ligações à art nouveau e ao simbolismo (mensagem oculta na obra). Os seus principais precursores foram Van Gogh, Edward Munch e Paul Klee (tal a dramaticidade das obras e a importância da cor).
A explosão da emoção e do sentido são a base do expressionismo. O dramatismo sobrepõe-se à vertente artística da obra. Utiliza a imagem visual que nos reporta para uma realidade interior. Dá-se a deformação das imagens, devido à intervenção do sentimento interior na realidade.
Demonstra uma preocupação na interiorização da criação artística, projectando na obra uma reflexão individual e subjectiva. Este movimento visa apreensão, da realidade, pelo sujeito. Denota-se uma certa visão anti-“Romantismo” do mundo.
Assim, expressionismo refere-se a uma qualquer manifestação subjectiva da criação humana.

Grupos mais identificados no expressionismo:


- “A Ponte”, em Dresden (1905-1913): apresentam maior agressividade (Ernst Ludwig Kirchner e Emil Nolde).

- “O Cavaleiro Azul”, em Munique (1911-1914): num primeiro momento voltaram-se mais para a espiritualidade da obra artística (Vassíli Kandínski, Paul Klee e August Macke). Que mais tarde se desdobrou e parte dos seus membros fizeram parte da Bauhaus e do advento da abstracção.

August Macke

Ernest Kirchner

Pós-impressionismo

Pós impressionismo foi um movimento artístico utilizado para definir a pintura, escultura após o impressionismo (1885). Define-se também por um conjunto de artistas e de movimentos que seguiam tendências para descobrir novos caminhos para pintura, a partir do impressionismo, acentuando os seus valores específicos – cor e bidimensionalidade.
Os artistas da época sentiam-se limitados e insatisfeitos pelo estilo impressionista, queriam ir mais além, ultrapassar a Revolução de Manet. É aí que se encontra a origem do novo movimento, que não procura destruir os valores do grande mestre, mas aperfeiçoá-los. Surge como oposição ao impressionismo devido à superficialidade ilusionista da realidade.


Famosos pintores deste movimento:

Van Gogh


Cezanne









Lautrec

"Psiché reanimada pelo beijo do Amor" (1787-1793)

A escultura, que podemos observar em baixo, foi realizado pelo artista italiano António Canova.

“Eros e Psique” é uma escultura em mármore que tornou popular o mito dos amantes mitológicos Eros e Psique. Segundo conta o mito clássico, Eros é o Deus romano do amor e do desejo. Psyche (Cujo nome significa “alma” em grego), era uma mulher mortal, extremamente bonita.
Esta bela escultura retrata o momento em que Eros, ainda com as assa entreabertas, desce à terra para ressuscitar, com um abraço, a sua amante Psique.
Esta escultura é extremamente bela devida a toda a sensação de paixão jovem, pureza e inocência que transmite. Esta obra de arte, dá-me a impressão de que as peles dos jovens são muito macias transmitindo assim a perfeição. Esta bela obra de arte, apresenta algumas formas geométricas, como é o caso do círculo na forma como os seus braços se entrelaçam, e uma pirâmide, sendo o topo da pirâmide a cabeça de Eros e a base a rocha em que Psique está deitada.

Leonardo di ser Piero da Vinci, foi pintou, escultor, arquitecto, engenheiro, cientista e musico do renascimento italiano. Apesar de ser considerado das pessoas mais inteligentes da história humana, da Vinci nunca teve nenhum tipo de formação em maior parte das áreas. Leonardo nasceu numa vila próxima do município toscano de Vinci, e era filho ilegítimo de Pierr da Vinci. Seu pai era um jovem notário e sua mãe Caterina, provavelmente seria uma camponesa ou uma escrava judia oriunda do Oriente Médio comprada por Pierr. Um estudo em 1926 o seu Q.I. foi estimado em cerca de 180 e outras fontes ainda admitem ser de 220.
Na sua adolescência Leonardo foi muito influenciado por Lorenzo de Médici e Andrea del Verrocchio (duas grandes personalidades da época).
Em 1466, com catorze anos Leonardo mudou-se para Florença, iniciando-se assim no atelie de Verrocchio, onde aprendeu todas as técnicas que o iriam tornar num grande pintor. No atelie também aprendeu escultura, perspectiva, música e até botânica.
Aos 20 anos (em 1472) tornou-se membro do grémio dos pintores florentinos (corporação de São Lucas). A partir deste ano aos membros da corte começam a fazer encomendas a Leonardo.
Em 1498 Milão caiu no domínio dos franceses. Leonardo partiu logo para Mântua regressando a Florença no final de Abril em 1500.
Em 1502 ficou ao serviço de César Bórgia como arquitecto militar e engenheiro. Foi também neste ano que recebeu a encomenda para realizar o famoso retrato, Mona Lisa.
Em 1516 ficou ao serviço do Rei Francisco I, como engenheiro, arquitecto e pintor. Foi-lhe concebido o uso do Castelo Clos Lucé, próximo do castelo do Rei.
Leonardo da Vinci acabou por morrer em Cloux, França e foi enterrado na capela de São Hubert no Castelo de Amboise.

Curiosidades:

Leonardo vivia numa época em que a igreja católica dominava as mentes dos seres humanos e em que toda a gente via Deus como o centro do universo. Se caso alguém fosse contra as normas, leis e crenças da religião católicam, eram executados em público. Como da Vinci receava que isso lhe acontecesse (que fosse considerado herege) pois os seus manuscritos tinham conteúdos científicos (que podiam ser considerados como feitiçaria), começou a escrever da direita para a esquerda, deste modo só diante de um espelho é que era possível decifrar os seus manuscritos.
Na sua pintura Ginevra di' Benci (que podemos ver em baixo), a mulher está posada diante um junípero. Na época o junípero era símbolo de castidade. Em italiano a palavra junípero significa ginevra (acredita-se que Leonardo não era cristão mas sim ateu).

A última ceia

A última ceia é uma pintura de Leonardo da Vinci, para o Duque Lodovico Sforza, que foi pintada sobre a parede do refeitório do convento de Santa Maria delle Grazie em Milão. Este tema era característico dos refeitórios mas Leonardo foi capaz de dar mais realismo e profundidade ao local, tendo esta pintura ocupado três anos na vida de da Vinci. Infelizmente a pintura sofreu várias agressões ao longo do tempo, devido à segunda guerra mundial e à abertura de uma porta pelos padres.
Nesta pintura foi utilizada uma técnica mista com predominância da têmpera e óleo sobre duas camadas de preparação de gesso aplicadas sobre reboco (estuque).
Esta pintura está baseada em João 13:21, em que Jesus anuncia aos doze discípulos que alguém, entre eles, o trairia. Cristo encontra-se no meio do quadro com os braços abertos, em sinal de resignação, tranquilo. Da direita para a esquerda encontram-se respectivamente: Simão (o Zelote), Tadeu, Mateus, Filipe, Tiago (o Maior), Tomé, João, Judas, Pedro, André, Tiago (o menor) e Bartolomeu. Dan Brown, autor do livro: “O código Da Vinci”, acredita que o discípulo à direita de Jesus Cristo, João, seria na verdade Maria Madelena, devido às suas feições femininas e traços delicados. O escritor também afirma que Maria Madalena e Jesus apresentam uma simetria em relação à roupa que têm vestida, podendo significar o facto de serem um casal. Maria (São João Evangelista) usa um vestido azul e uma manta vermelha enquanto que Jesus uma veste vermelha e uma manta azul. Brown suspeitava que Pedro sentia ciúmes pelo facto de Jesus confiar mais em Maria Madalena do que nos seus apóstolos, daí a mão direita de Pedro segurar um punhal que se encontra escondido atrás das costas.

Pintura na Renascença Italiana

Tanto na arte e na ciência, Itália foi o país que mais influenciou esta época de transição do mundo medieval para o moderno, sendo Florença a cidade berço do Renascimento.Começou gradualmente desde a arte de Giotto(intrudutor da perspectiva) até à precisão científica e realismo no equilíbrio de Rafael e Michelangelo.


O Renascimento divide-se em quatro fases:

1º Proto-Renascença (1290-1400)

2º Primeira Renascença (1400-1475)

Rejeitando a época medieval, a sociedade da época estudava a época aurea dos gregos e romanos, acreditando que este seria o caminho para atingir a grandeza.A Peste Negra atrasou a transição da pintura gótica para o renascimento, pois após Giotto apenas em 1401 nasce um dos grandes revolucionários renascentistas. Masaccio, de nome, fundou a pintura renascentista sendo influenciado por escultores italianos tais como: Donatello, Lorenzo Ghiberti; e também, ainda, pelo arquitecto Brunelleschi.Paulo Uccelo trouxe, juntamente com Leon Battista Alberti, a perspectiva.Sandro Botticelli, um dos grandes mestres da Renascença, reflecte o ambiente da corte.

3º Alta Renascença (1475-1525)

Dá-se um progresso das arte, um amadurecimento. Este é o período de Leonardo Da Vinci, Rafael, Ticiano, Tintoretto e Veronese.

4º Maneirismo (1525-1600)

Movimento amplo, com uma duração de 60anos, entre 1520 e 1580. A palavra advém de maniera, no fim do séc. XVI, significava estilo na acepção de refinamento. Esta arte caracterizava-se por um refinamento assumido, por vezes exagerado ou forçado. Os artistas demonstravam maior interesse nas combinações cromáticas intensas, complexas e inventivas, brilhantismo técnico e traço livre/fluido.El Greco foi um dos mais importantes maneiristas.

Homem de Vitruvio

Em 1509 Leonardo Da Vinci ilustra o livro “Divina Proportione” de Luca Pacioli (1445-1517), ficando assim fascinado pela geometria e abandonando a pintura durante vários anos. O belo desenho denominado “Homem de Vitruvius”, que foi inspirado na velha tese de Protágoras (490-420 a.c.): “O Homem é a medida de todas as coisas”, foi talvez a maior contribuição deste artista no campo da matemática. O desenho consistia num homem de pernas e braços estendidos que se encontrava inscrito num círculo e num quadrado representando assim as proporções normais do corpo humano. O centro do quadrado é a pélvis e cada vértice simboliza os 4 elementos: a água, fogo, ar e terra. A figura é intersectada por várias linhas que dividem o quadrado em 16 partes iguais. Sobreposta a esta figura existe outra em que o homem se encontra de pernas e braços afastados ficando inscrito no círculo em que o centro é o umbigo. O umbigo é considerado o ponto de conjugação dos princípios masculino e feminino. Da interacção entre o quadrado e o círculo, nasce o pentágono que contém em si mesmo o número de ouro. A altura do espaço compreendido entre os braços do homem é igual á sua altura.

Em Baixo podemos ver o texto que acompanha o famoso desenho de Leonardo da Vinci:

“Os 4dedos fazem uma palma e 4 palmas fazem 1pé, 6 palmas fazem um cúbito; 4 cúbitos fazem a altura de um homem. 4 cúbitos fazem um passo e 24 palmas fazem um homem. Se se abrir as pernas até termos descido 1/14 de altura e abrirmos os braços até os dedos estarem ao nível do topo da cabeça então o centro dos membros abertos será no umbigo. O espaço entre as pernas abertas será um triângulo equilátero. O comprimento dos braços abertos de um homem é igual á sua altura. Desde as raízes dos cabelos até ao fundo do queixo é um décimo da altura do Homem; Desde o topo do peito até ao topo da cabeça é 1/6 da altura do Homem; desde o topo do peito até ás raízes do cabelo é 1/7 da altura do Homem; Desde os mamilos até ao topo da cabeça é ¼ da altura do Homem. A maior largura dos ombros contém em si própria a quarta parte do Homem. Desde o cotovelo até á ponta dos dedos é 1/5 da altura do Homem e desde o cotovelo até ao ângulo da axila é 1/8 da altura do Homem. A mão inteira será 1/10 da altura do homem. O início dos órgãos genitais marca o centro do Homem. O pé é 1/7 do homem. Da sola do pé até debaixo do joelho é ¼ da altura do homem. Desde debaixo do joelho até o início dos órgãos genitais é ¼ da altura do homem. Desde debaixo do joelho até o início dos órgãos genitais é ¼ do homem. A distância entre o fundo do queixo e o nariz e entre as raízes dos cabelos e as sobrancelhas é a mesma e é, como a orelha, 1/3 da cara”.

Triângulo de Sierpinski

O Triângulo de Sierpinski pertence a uma classe de objectos matemáticos conhecidos como fractais, cuja principal característica é não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado.

Como obter o fractal “o triângulo de Sierpinski”?

1) Determina-se o ponto médio dos lados de um triângulo equilátero. Une-se por segmentos estes pontos médios, dois a dois, ficando o triângulo grande decomposto em quatro pequenos triângulos, congruentes;

2) Suprime-se o triângulo central;


3) Nos três triângulos que permanecem repetem-se as operações efectuadas em 1 e 2;


4) Repete-se sucessivamente as operações 1 e 2 ate chegar ao seu limite.

(figura explicativa do processo de formação de o Triângulo de Sierpinski)

O triangulo trata-se de um objecto de perímetro infinito e superfície residual nula. Com o efeito, sendo a a área do primeiro triangulo, a área da figura, no passo n, será (3/4).a
Pelo que a área tende para zero (pois o limite de uma progressão geométrica de razão ¾<1>

Qual a relação com o triângulo de Pascal?

Se retirarmos os números pares e colorirmos de preto os números impares obtemos a seguinte imagem:

O triângulo de Pascal "transforma-se" assim no triângulo de Sierpinski.

Mas esta não é a única configuração interessante que podemos obter com o triângulo de Pascal. Considerando, por exemplo, os restos da divisão por 5 dos elementos do triângulo de Pascal. Se retirarmos os elementos cujos restos são 0 e colorirmos de vermelho, verde, azul e amarelo os elementos cujos restos são 1, 2, 3 e 4 respectivamente, obtemos:

Tapete de Sierpinski

Como obter o “tapete de Sierpinski”?

1) Constrói-se a partir de um quadrado que se divide em 9 quadrados iguais;

2) Suprime-se o quadrado central e repete-se o procedimento anterior de divisão para cada um

dos 8 quadrados mais pequenos.

3) Continua-se sempre a fazer os mesmos procedimentos ate surgir no limite o tapete

Esponja de Menger

A esponja de Menger é uma estrutura infinita e de volunme nulo. Cada uma das suas faces exteriores é um tapete de Sierpinski

FRACTAIS


Algumas definições

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve situações que pela geometria clássica não são muito acessíveis. Esta é aplicada em ciência, tecnologia e arte e é gerada por computador. A sua origem remonta as tentativas de medir objectos em que a geometria euclidiana falhava.
O termo fractal foi atribuído por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, tendo descoberto a geometria fractal na década de 70( séc.XX). Fractal vem do latim fractus, do verbo frangere (quebrar).
Podemos definir o termo fractal como um objecto geométrico que pode ser decomposto em partes, em que todas elas são semelhantes ao objecto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, e normalmente são auto similares e não dependem de escala. É comum um fractal ser formado através de um padrão repetido.

Fractais ao longo do tempo

Em 1872, Karl Weierstrass encontrou o exemplo de uma função contínua em todo seu domínio, mas em nenhuma parte diferenciável. O gráfico desta função é chamado actualmente de fractal. Em 1904, Helge von Koch, insatisfeito com a definição abstracta e analítica de Weierstrass, atribui-lhe um significado mais geométrico de uma função similar, (actualmente conhecida como o floco de neve de Koch), que mais não é do que o resultado de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Á medida que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e fatalmente se aproxima do infinito. Então o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito.

Curiosidades:

- As nuvens, montanhas, rios e afluentes, sistema de vasos sanguíneos, feixes nervosos, tudo isto são exemplos de fractais naturais, com maior ou menor grau de amplitude.

- São geralmente criados através de softwares específicos introduzidos no computador.

- Ao verificar a turbulência da atmosfera, incluindo nuvens, montanhas, árvores, os meteorologistas usam o cálculo fractal.

- O fractal era conhecido como curva monstro, por contrariar tudo o que a geometria e a filosofia euclidiana defendia.

Exemplos de fractais: Triângulo de Sierpinski, A esponja de Menger, Curva de Koch