FRACTAIS


Algumas definições

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve situações que pela geometria clássica não são muito acessíveis. Esta é aplicada em ciência, tecnologia e arte e é gerada por computador. A sua origem remonta as tentativas de medir objectos em que a geometria euclidiana falhava.
O termo fractal foi atribuído por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, tendo descoberto a geometria fractal na década de 70( séc.XX). Fractal vem do latim fractus, do verbo frangere (quebrar).
Podemos definir o termo fractal como um objecto geométrico que pode ser decomposto em partes, em que todas elas são semelhantes ao objecto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, e normalmente são auto similares e não dependem de escala. É comum um fractal ser formado através de um padrão repetido.

Fractais ao longo do tempo

Em 1872, Karl Weierstrass encontrou o exemplo de uma função contínua em todo seu domínio, mas em nenhuma parte diferenciável. O gráfico desta função é chamado actualmente de fractal. Em 1904, Helge von Koch, insatisfeito com a definição abstracta e analítica de Weierstrass, atribui-lhe um significado mais geométrico de uma função similar, (actualmente conhecida como o floco de neve de Koch), que mais não é do que o resultado de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Á medida que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e fatalmente se aproxima do infinito. Então o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito.

Curiosidades:

- As nuvens, montanhas, rios e afluentes, sistema de vasos sanguíneos, feixes nervosos, tudo isto são exemplos de fractais naturais, com maior ou menor grau de amplitude.

- São geralmente criados através de softwares específicos introduzidos no computador.

- Ao verificar a turbulência da atmosfera, incluindo nuvens, montanhas, árvores, os meteorologistas usam o cálculo fractal.

- O fractal era conhecido como curva monstro, por contrariar tudo o que a geometria e a filosofia euclidiana defendia.

Exemplos de fractais: Triângulo de Sierpinski, A esponja de Menger, Curva de Koch